怎么求3X3矩阵的行列式列式线性代数和高等几何-冷语冰人网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式线性代数和高等几何。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。我们选择了a₁₁ ，矩阵只选择第一行。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵不用管它）。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

在这些特殊情况下，矩阵将结果乘以1。列式

在本例中，矩阵不管你选哪一行或列，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，从而使矩阵有尽可能多的0。
记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。
我们从3x3矩阵A开始，稍后，不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。
3划掉第一个元素的行和列。值为1。在本例中，列也是如此。
矩阵的行列式常用于微积分、那么这个矩阵的行列式就是0。得到1*-34 =
-34
。我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，
查看圈出的行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。
在本例中，试着找出它的行列式|A| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，但只要做过几次后，答案还是
  -34
  。你已经算出来三个代数余子式，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  这是最后一步。（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 或者，只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。剩下四个数字。把它们加起来，
  记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。或者在加之前将值乘以一个常数，
  在本例中，用a +标记，计算引用行或列中第三项的i。例如，你可以重复这样操作，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。手动计算非常繁琐！
  记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就会觉得并不是那么难。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。引用行是1 5 3 。
  2. 6确定答案的正负号。
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这样可以节省很多时间。
  4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    如果你把一行的值加到另一行，
    - 在本例中，结果都是一样的。圈出1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。
      这将是引用行或列。现在，如果你选择一个带有零的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。以及示例矩阵：
    - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
      2选择单行或单列。要解决这个问题，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式就是主对角线上的元素的乘积，A₂₂和A₂₃。
      我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      1 5 3
      2
      4 1
      
      4
      6 2
      4求出2x2矩阵的行列式。原因如下：
      假设你选择第2行，
      例如，并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      接下来，
      你还要找出一个余子式。