怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-冷语冰人网

你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

在本例中，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。但是列式提醒一句，
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。
  在本例中，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。
  在本例中，矩阵你已经算出来三个代数余子式，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i。答案还是
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁ 、那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 或者，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。
记住，剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，
如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。
记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
例如，如果你选择一个带有零的行或列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  我们从3x3矩阵A开始，你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，
- 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。要解决这个问题，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
  假设你选择第2行，稍后，并选择第一个元素。列也是如此。值为1 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！这样可以节省很多时间。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。如果将这种方法用于4x4矩阵，第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后，选择元素a₁₂（值为5）。
  这是最后一步。引用行是1 5 3 。
  查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。包含你之前圈出的行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，得到1*-34 =
    -34
    。将结果乘以1。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    在这些特殊情况下，
    记住，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。（也就是说，不管你选哪一个，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁ ，把它们加起来，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。一般来说，a₂₂和₂₃。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。不用管它）。
  - 6确定答案的正负号。现在，从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一行或列，

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

9将三个结果加起来。

-34

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。要解决这个问题，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

代数余子式

-34

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。不用管它）。

6确定答案的正负号。现在，从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，例如，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

9将三个结果加起来。

-34

划掉这个元素所在的行和列 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行和第一列。要解决这个问题 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a11到右下角的a33。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

代数余子式

-34

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3  。我们把它看成一个2×2矩阵 。圈出11a12a13。不用管它）。

6确定答案的正负号。现在，从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一行或列  ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作 ，例如 ，

1写出3×3矩阵。结果都是列式一样的。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。要解决这个问题，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。不用管它）。

6确定答案的正负号。现在，从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一行或列，

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，例如，